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    2018年成人高考數學試卷

    編輯:richie

    2023-08-02 09:09:13

    2018年成人高考數學試卷

    一、選擇題

    1. 下面哪個不是素數?

    1. 2
    2. 3
    3. 5
    4. 7

    2. 已知函數 f(x) = x2 + 4x + 3,求 f(2) 的值。

    1. 5
    2. 8
    3. 11
    4. 17

    3. 如圖,在三角形 ABC 中,∠B = 30°,∠C = 60°,且 sinB = √3/2,則 BC 的值為多少?

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4

    二、填空題

    1. 已知 a + b + c = 10,b + c + d = 15,c + d + e = 20,求 e 的值。

    答案:5

    2. 一個等差數列的首項是 3,公差是 2,若數列的第100項是多少?

    答案:200

    3. 已知函數 g(x) = x3 - 2x,求 g(2) 的值。

    答案:4

    三、解答題

    1. 已知平行四邊形 ABCD 中,AB = 8,AD = 6,垂直于 AD 的線段經過點 A 交 BC 邊于點 E,求 BE 的長度。

    解:

    首先,根據平行四邊形的性質,我們知道 BC || AD,所以 ∠ADE = 90°。

    設 BE 的長度為 x,則根據三角形 ABE 的性質,可以得到:

    tan∠BAE = AB/BE = 8/x

    根據題意,∠BAE = 90° - ∠ADE = 90° - 90° = 0°。

    因此,tan∠BAE = tan0° = 0。

    將這個結果代入上面的等式中,得到:

    8/x = 0

    解這個方程,可以得到 x = 無窮大。

    所以,BE 的長度無窮大。

    2. 解方程 2x2 + x = 3。

    解:

    首先,將方程轉化為標準二次方程:2x2 + x - 3 = 0。

    由于系數較大,我們使用求根公式來求解。

    令 a = 2,b = 1,c = -3,則根據求根公式:

    x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a

    代入數值計算,得到:

    x = -1 ± √(1 - 4 * 2 * -3)/2 * 2

    x = -1 ± √(1 + 24)/4

    x = -1 ± √25/4

    x = -1 ± 5/4

    所以,方程的解為 x = -3/2 或 x = 1/2。

    3. 已知三角形 ABC 的三邊長分別是 a = 5,b = 8,c = 10,判斷它是什么類型的三角形。

    解:

    首先,根據三角形的兩邊之和大于第三邊的性質,我們可以判斷這個三角形是合法的。

    其次,我們可以使用余弦定理來判斷三角形的類型。

    設三角形的∠A = α,∠B = β,∠C = γ,則根據余弦定理:

    c2 = a2 + b2 - 2ab * cosγ

    代入數值計算,得到:

    102 = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cosγ

    100 = 25 + 64 - 80 * cosγ

    11 = 80 * cosγ

    cosγ = 11/80

    由于 0° ≤ γ ≤ 180°,所以 γ 不是鈍角也不是平角,只能是銳角。

    綜上,根據∠A 和 ∠C 的大小關系,可判斷三角形 ABC 是銳角三角形。

    四、總結

    通過解答這套2018年成人高考數學試卷中的選擇題、填空題和解答題,我們了解了常見的數學題型和解題方法。

    在選擇題中,我們復習了素數的概念、函數的計算和三角形的性質。

    在填空題中,我們運用了代數和數列的知識,解決了求和、公差和函數的問題。

    在解答題中,我們鞏固了平行四邊形和三角形的幾何性質,學習了方程的解和三角形類型的判斷。

    通過這次練習,我們進一步提高了解決數學問題的能力,并為接下來的考試做好了充分準備。

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